22. Движение двух велосипедистов описывается уравнениями x₁ = 12t и x₂ = 120 − 10t. Опишите характер движения каждого велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, постройте графики движения, графики скорости и определите графически и аналитически время и место встречи этих велосипедистов.

Оба велосипедиста движутся равномерно прямолинейно, так как их координаты линейно зависят от времени.

1. Первый велосипедист: \(x_1=12t\).
   Скорость: \(v_1=12\ м/с\). Модуль скорости: \(|v_1|=12\ м/с\). Велосипедист движется в положительном направлении оси \(Ox\), удаляясь от начала координат.
2. Второй велосипедист: \(x_2=120-10t\).
   Скорость: \(v_2=-10\ м/с\). Модуль скорости: \(|v_2|=10\ м/с\). Знак «минус» показывает, что велосипедист движется в отрицательном направлении оси \(Ox\).

График движения. Для первого велосипедиста это прямая, проходящая через точки \((0;0)\) и \((10;120)\). Для второго — прямая, проходящая через точки \((0;120)\) и \((10;20)\). Точка пересечения графиков соответствует встрече.

График скоростей: \(v_1=12\ м/с\) и \(v_2=-10\ м/с\), поэтому графики являются горизонтальными прямыми.

Аналитическое определение времени встречи:

В момент встречи координаты велосипедистов равны:

\[12t=120-10t\]

\[22t=120,\qquad t=\frac{120}{22}=\frac{60}{11}\approx5.45\ с.\]

Место встречи:

\[x=12\cdot\frac{60}{11}=\frac{720}{11}\approx65.45\ м.\]

Графически это точка пересечения прямых с координатами примерно \((5.45\ с;65.45\ м)\).

Ответ: велосипедисты движутся равномерно навстречу друг другу; \(|v_1|=12\ м/с\), \(|v_2|=10\ м/с\). Время встречи \(t=\frac{60}{11}\approx5.45\ с\), место встречи \(x=\frac{720}{11}\approx65.45\ м\) от начала координат.