22) $$\frac{3^{10}}{27 \cdot 9} = $$

Задание 22

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней и представим числа в виде степени тройки:

1. Число 27 можно представить как 3³ (потому что 3 * 3 * 3 = 27).
2. Число 9 можно представить как 3² (потому что 3 * 3 = 9).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{3^{10}}{27 \cdot 9} = \frac{3^{10}}{3^3 \cdot 3^2} \]

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели:

\[ 3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{3^{10}}{3^5} \]

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели:

\[ \frac{3^{10}}{3^5} = 3^{10-5} = 3^5 \]

Наконец, вычислим значение 3⁵:

\[ 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \]

Ответ: 243