№22. Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. На сколько градусов можно нагреть 2 л воды за 7 мин, если нагреватели будут включены параллельно в электросеть с напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Дано:

• Количество нагревателей: 2 шт.
• Мощность одного нагревателя: \( P_1 = 600 \) Вт
• Объём воды: \( V = 2 \) л
• Время нагрева: \( t = 7 \) мин = \( 7 \cdot 60 = 420 \) с
• Напряжение сети: \( U \) (напряжение, на которое рассчитан нагреватель)

Найти:

• Изменение температуры: \( \Delta T \)

Решение:

1. Так как нагреватели включены параллельно в сеть с напряжением \( U \), которое соответствует рабочему напряжению каждого нагревателя, то мощность каждого нагревателя остаётся \( P_1 = 600 \) Вт.

2. Общая мощность двух параллельно включённых нагревателей равна сумме их мощностей:

\[ P_{общ} = P_1 + P_2 = 600 \text{ Вт} + 600 \text{ Вт} = 1200 \text{ Вт} \]

3. Количество теплоты \( Q \), выделяемое нагревателями за время \( t \), равно:

\[ Q = P_{общ} \cdot t = 1200 \text{ Вт} \cdot 420 \text{ с} = 504000 \text{ Дж} \]

4. Для нагрева 2 литров воды (что приблизительно равно 2 кг, так как плотность воды \( \rho \approx 1 \) кг/л) на \( \Delta T \) градусов потребуется количество теплоты:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C), \( m \) — масса воды.

5. Приравниваем количество теплоты, выделяемое нагревателем, и количество теплоты, необходимое для нагрева воды (потерями энергии пренебрегаем):

\[ P_{общ} \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T \]

6. Выражаем \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{P_{общ} \cdot t}{c \cdot m} \]

7. Подставляем значения:

\[ \Delta T = \frac{1200 \text{ Вт} \cdot 420 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{C)} \cdot 2 \text{ кг}}} = \frac{504000}{8400} = 60 \text{ } ^\circ\text{C} \]

Ответ:

Нагреть можно на 60 °C.