22. Исследуя зависимость силы тока от напряжения на резисторе при его постоянном сопротивлении, ученик получил результаты, представленные в таблице. Чему равна площадь поперечного сечения никелинового провода, из которого изготовлен резистор, если его длина 10 м? Ответ представьте в мм². Напряжение, В Сила тока, А 2 0,5 4 1 6 1,5

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи: \( R = \frac{U}{I} \), где \( R \) — сопротивление, \( U \) — напряжение, \( I \) — сила тока.

По условию, сопротивление резистора постоянно. Проверим это по данным таблицы:

• Для первой пары значений: \( R_1 = \frac{2 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом} \).
• Для второй пары значений: \( R_2 = \frac{4 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 4 \text{ Ом} \).
• Для третьей пары значений: \( R_3 = \frac{6 \text{ В}}{1,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом} \).

Сопротивление действительно постоянно и равно \( 4 \text{ Ом} \).

Теперь найдем площадь поперечного сечения, используя формулу для сопротивления проводника:

\( R = \rho \cdot \frac{L}{S} \), где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь поперечного сечения.

Выразим площадь поперечного сечения:

\( S = \rho \cdot \frac{L}{R} \)

Удельное сопротивление никелина (нихрома) приблизительно равно \( \rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} ⋅\text{м} \).

Длина провода \( L = 10 \text{ м} \), сопротивление \( R = 4 \text{ Ом} \).

Подставим значения:

\( S = 1,1 × 10^{-6} \text{ Ом} ⋅\text{м} × \frac{10 \text{ м}}{4 \text{ Ом}} = \frac{11 × 10^{-6}}{4} \text{ м}^2 = 2,75 × 10^{-6} \text{ м}^2 \)

Теперь переведем площадь из квадратных метров в квадратные миллиметры. Зная, что \( 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \), то \( 1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 10^6 \text{ мм}^2 \).

\( S = 2,75 × 10^{-6} \text{ м}^2 × 10^6 \frac{\text{мм}^2}{\text{м}^2} = 2,75 \text{ мм}^2 \)

Ответ: 2,75 мм².