22. MNEF — трапеция, ME = 8, MN = 10, EN = 6. По рисунку FE ∥ MN, FK ⟂ ME, α — угол между FE и FK. Найти sin α.

В треугольнике MNE стороны ME = 8, EN = 6 и MN = 10. Так как \(6^2+8^2=10^2\), треугольник прямоугольный с прямым углом при E.

Поскольку \(FE\parallel MN\), угол между FE и ME равен углу между MN и ME. Кроме того, \(FK\perp ME\), поэтому угол α дополняет угол между FE и ME до 90°.

Следовательно, \(\sin\alpha\) равен косинусу угла NME. В прямоугольном треугольнике MNE: \(\cos\angle NME=\frac{ME}{MN}=\frac{8}{10}=\frac45\).

Ответ: \(\sin\alpha=\frac45\).