22. Найдите угол α в квадратах на рисунке 38, а–в.

а) Отрезки, соединяющие вершину квадрата с серединой противоположной стороны, образуют равнобедренный прямоугольный треугольник: его катеты равны половине стороны квадрата. Поэтому острые углы равны \(45^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ\).

б) В треугольнике с вершиной в левом нижнем углу угол между двумя проведёнными отрезками равен \(90^\circ-20^\circ-20^\circ=50^\circ\). Два боковых отрезка равны, так как точки являются серединами сторон квадрата. Поэтому углы при основании равны: \((180^\circ-50^\circ):2=65^\circ\).

Ответ: \(\alpha=65^\circ\).

в) По рисунку: угол между нижней стороной квадрата и отрезком к правой середине равен \(45^\circ\), а угол между двумя проведёнными отрезками в нижней точке равен \(75^\circ\). Используя сумму углов треугольника и прямой угол квадрата, получаем \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: а) \(45^\circ\); б) \(65^\circ\); в) \(60^\circ\).