22. Одно колесо в окружности имеет 65 см, а другое 85 см. Определите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов.

Решение:

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их окружностей.

1. Окружность первого колеса: \( C_1 = 65 \text{ см} \)

2. Окружность второго колеса: \( C_2 = 85 \text{ см} \)

3. Разложим числа на простые множители:

• \( 65 = 5 \times 13 \)
• \( 85 = 5 \times 17 \)

4. Найдем НОК:

\( \text{НОК}(65, 85) = 5 \times 13 \times 17 = 65 \times 17 = 1105 \text{ см} \)

5. Переведем сантиметры в метры:

\( 1105 \text{ см} = 11,05 \text{ м} \)

6. Переведем метры в метры и сантиметры:

\( 11,05 \text{ м} = 11 \text{ м} + 0,05 \text{ м} = 11 \text{ м} + 5 \text{ см} \)

Проверим предложенные варианты:

• 1. 10 м 20 см
• 2. 11 м 90 см
• 3. 11 м 70 см
• 4. 11 м 5 см
• 5. 10 м 40 см

Вычисленное значение совпадает с вариантом 4.

Ответ: 11 м 5 см