22 октября 2022 г. с космодрома «Восточный» ракеты из семейства «Союз» были запущены три спутника связи «Гонец-М» и первый спутник «Скиф-Д» из проекта «Сфера» по обеспечению доступа к широкополосному интернету на всей территории России. Этот спутник вышел на круговую орбиту высотой h = 8170 км над поверхностью Земли с полярным наклоном 90° (плоскость такой орбиты проходит через оба географических полюса Земли) и через некоторое время пролетел с юга на север над центром Москвы. Через сколько оборотов вокруг Земли он снова окажется над Москвой, пролетая в том же направлении с юга на север? Радиус Земли Rₑ = 6370 км.

Радиус орбиты спутника:

\(r=R_\text{З}+h=6370+8170=14540\) км.

Период обращения по круговой орбите:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM_\text{З}}},\]

где \(GM_\text{З}\approx398600\ \text{км}^3/\text{с}^2\).

Подставим значения:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{14540^3}{398600}}\approx17440\ \text{с}\approx4.84\ \text{ч}.\]

Чтобы спутник снова оказался над Москвой и летел в том же направлении, должно одновременно выполниться два условия: спутник должен совершить целое число оборотов, а Земля — повернуться на целое число суток. Поэтому должно существовать целое число \(N\), для которого \(N T\) равно целому числу звёздных суток.

За одни сутки спутник совершает примерно

\[\frac{24}{4.84}\approx4.96\]

оборота, то есть не целое число. После пяти оборотов пройдёт около \(5\cdot4.84\approx24.2\) ч, и Земля повернётся немного больше чем на один полный оборот. Поэтому спутник пролетит не над Москвой, а со смещением примерно на \(3.4^\circ\) по долготе.

Ответ: точное возвращение над Москвой через целое число оборотов при заданных параметрах не происходит; для приблизительной оценки — около 5 оборотов, но после них спутник над центром Москвы не окажется.