Ответ:

Определяем падеж по вопросу и связи слова с другими словами. Окончания выделены тегом .

  1. открытку — ж. р., ед. ч., вин. п. (подписал что?);
  2. туча — ж. р., ед. ч., им. п.;
  3. тропинка — ж. р., ед. ч., им. п.;
  4. поляну — ж. р., ед. ч., вин. п. (через что?);
  5. песню — ж. р., ед. ч., вин. п. (напевал что?);
  6. берег∅ — м. р., ед. ч., вин. п. (размывает что?);
  7. птицы — мн. ч., им. п. (кто?); род во множественном числе не определяется;
  8. девочка — ж. р., ед. ч., им. п.;
  9. воздух∅ — м. р., ед. ч., вин. п. (освежила что?);
  10. песня — ж. р., ед. ч., им. п.;
  11. альбом∅ — м. р., ед. ч., им. п.;
  12. карандаш∅ — м. р., ед. ч., вин. п. (уронил что?);
  13. сеть — ж. р., ед. ч., вин. п. (попался во что?);
  14. забор∅ — м. р., ед. ч., вин. п. (за что?);
  15. опушка — ж. р., ед. ч., им. п.

∅ обозначает нулевое окончание.