22. Основанием призмы является квадрат, периметр которого 12см, а высота призмы 6см. Вычислить объем. (Ответ: V=54см³).

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• Основание призмы — это квадрат.
• Периметр этого квадрата равен 12 см.
• Высота призмы равна 6 см.

Что нужно найти?

• Объем призмы (V).

Как будем решать?

Формула для вычисления объема призмы очень простая: V = S_осн * h, где:

• V — объем призмы
• S_осн — площадь основания
• h — высота призмы

У нас уже есть высота (h = 6 см), но нет площади основания. Зато мы знаем, что основание — это квадрат, и его периметр равен 12 см.

1. Найдем сторону квадрата (a).

   Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4 * a. Значит, чтобы найти сторону, нужно периметр разделить на 4:

   \[ a = P : 4 \]

   \[ a = 12 \text{ см} : 4 = 3 \text{ см} \]

   Итак, сторона квадрата равна 3 см.

2. Найдем площадь квадрата (S_осн).

   Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_осн = a² (сторона в квадрате).

   \[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

   \[ S_{\text{осн}} = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2 \]

   Площадь основания призмы равна 9 см².

3. Вычислим объем призмы (V).

   Теперь у нас есть все данные для формулы объема: S_осн = 9 см² и h = 6 см.

   \[ V = S_{\text{осн}} \times h \]

   \[ V = 9 \text{ см}^2 \times 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^3 \]

Ответ: 54 см³