22. Построй график функции у = |x² + 3x - 2|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

1. График функции y = x² + 3x - 2 является параболой. Найдем ее вершину: x = -b/(2a) = -3/2. Значение функции в вершине: y = (-3/2)² + 3(-3/2) - 2 = 9/4 - 9/2 - 2 = 9/4 - 18/4 - 8/4 = -17/4.

2. График функции y = |x² + 3x - 2| получается отражением части параболы, лежащей ниже оси абсцисс, вверх. Таким образом, минимальное значение функции будет 0, а максимальное значение будет стремиться к бесконечности.

3. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = k. Чтобы найти число общих точек, нужно решить уравнение |x² + 3x - 2| = k. Если k > 0, то уравнение x² + 3x - 2 = k или x² + 3x - 2 = -k. Каждое из этих квадратных уравнений может иметь до двух корней. Максимальное число точек будет 4.

Наибольшее число общих точек равно 4.