22. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne1\). Поскольку \(1-x=-(x-1)\), при \(x\ne1\):

\[y=\frac{(x^2+6.25)(x-1)}{1-x}=-(x^2+6.25)=-x^2-6.25.\]

Это парабола с ветвями вниз, из которой исключена точка с абсциссой \(1\). В ней отсутствует точка \((1,-7.25)\).

Найдём пересечения с прямой \(y=kx\). Их абсциссы удовлетворяют уравнению

\[kx=-x^2-6.25\quad\Longleftrightarrow\quad x^2+kx+6.25=0,\qquad x\ne1.\]

Ровно одно решение, допустимое для исходного графика, получается в двух случаях:

1. Квадратное уравнение имеет один корень: \(D=k^2-25=0\), откуда \(k=5\) или \(k=-5\). Корни соответственно \(x=-2.5\) и \(x=2.5\); оба допустимы.
2. Уравнение имеет два корня, но один из них исключён из области определения. Подставляем \(x=1\): \(1+k+6.25=0\), поэтому \(k=-7.25=-\frac{29}{4}\). Второй корень равен \(6.25\), он допустим.

Ответ: \(k=-5,\ 5,\ -\frac{29}{4}\).