22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}5x^2-2x)|x|}{x-4}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}5x^2-2x)|x|}{x-4}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(0{,}5x^2-2x)|x|}{x-4}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne4$. При этих значениях $0.5x^2-2x=0.5x(x-4)$, поэтому

\[y=\frac{0.5x(x-4)|x|}{x-4}=0.5x|x|,\qquad x\ne4.\]

Следовательно, график состоит из ветвей $y=-0.5x^2$ при $x<0$ и $y=0.5x^2$ при $x\ge0$, но точка $(4,8)$ исключена. Функция принимает все значения, кроме $8$: значение $8$ могло бы получиться только при $x=4$, который не входит в область определения.

Ответ: $m=8$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(0{,}5x^2-2x)|x|}{x-4}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: