22. Постройте график функции $y=\frac{(0.5x^2-2x)|x|}{x-4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(0.5x^2-2x)|x|}{x-4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(0.5x^2-2x)|x|}{x-4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne4$. При разложении числителя на множители получаем $0.5x^2-2x=0.5x(x-4)$. Поэтому при $x\ne4$:

\[y=\frac{0.5x(x-4)|x|}{x-4}=0.5x|x|.\]

График совпадает с графиком $y=0.5x|x|$, кроме точки при $x=4$: точка $(4;8)$ выколота, поскольку исходная функция в этой точке не определена. Для $x<0$ имеем $y=-0.5x^2$, а для $x\ge0$ — $y=0.5x^2$.

Значения функции на графике — все действительные числа, кроме 8: значение 8 достигается только при $x=4$, исключённом из области определения. Следовательно, горизонтальная прямая $y=m$ не пересекает график только при $m=8$.

Ответ: $m=8$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(0.5x^2-2x)|x|}{x-4}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: