22. Постройте график функции \(y=|x^2+4x-5|\). Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Обозначим выражение под модулем: \(x^2+4x-5=(x+2)^2-9\). Его нули: \(x=-5\) и \(x=1\). Между нулями выражение отрицательно, поэтому этот участок параболы отражается относительно оси абсцисс:

\[y=\begin{cases}x^2+4x-5, & x\leq -5\text{ или }x\geq 1,\\-x^2-4x+5, & -5\leq x\leq 1.\end{cases}\]

Вершина отражённого участка находится в точке \((-2,9)\). Для горизонтальной прямой \(y=c\), где \(0<c<9\), уравнение пересечений распадается на два уравнения:

\(x^2+4x-5=c\) имеет два решения — по одному на каждой внешней ветви, а \(x^2+4x-5=-c\) имеет два решения между корнями \(-5\) и \(1\). Итого получаются четыре общие точки.

При \(c=0\) пересечений два; при \(c=9\) — три; при \(c>9\) — два. Следовательно, наибольшее число общих точек равно четырём.

Ответ: 4.