22. Постройте график функции \(y=|x^2+x-2|\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим выражение под знаком модуля: \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\). Нули функции: \(x=-2\) и \(x=1\).

Парабола \(y=x^2+x-2\) направлена вверх. На отрезке \([-2;1]\) она расположена ниже оси абсцисс, поэтому после взятия модуля эта часть отражается вверх. Получается график, состоящий из двух внешних ветвей и дуги, обращённой вниз, с вершиной в точке \(\left(-\frac12;\frac94\right)\).

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \(y=c\). При \(0<c<\frac94\) она пересекает каждую из трёх частей графика по одной точке: левую ветвь, центральную дугу и правую ветвь.

Большее число пересечений невозможно, так как график состоит из трёх монотонных частей.

Ответ: 3.