22. Постройте график функции \(y=x^2+|x|-2x\) и определите, при каких значениях \(a\) прямая \(y=a\) имеет с графиком одну общую точку.

При \(x<0\) имеем \(|x|=-x\), а при \(x\geq 0\) — \(|x|=x\). Поэтому

\[y=\begin{cases}x^2-3x,&x<0,\\x^2-x,&x\geq 0.\end{cases}\]

Левая ветвь при \(x<0\) убывает и принимает значения больше 0. Правая ветвь — парабола с вершиной при \(x=\frac12\): \(y=\left(x-\frac12\right)^2-\frac14\). Её наименьшее значение равно \(-\frac14\). Следовательно, прямая \(y=a\) касается графика ровно в одной точке только на уровне вершины правой ветви.

Ответ: \(a=-\frac14\).