Ответ:
Нина Сергеевна Валгина, автор многих учебных пособий по русскому языку, писала: «Чтобы свободно владеть пунктуацией, необходимо не только знать правила расстановки знаков препинания, но и постичь её существо, её принципы, усвоить её системность».
Запятыми выделено приложение автор многих учебных пособий по русскому языку. После слова писала поставлено двоеточие, потому что далее приводится прямая речь. В прямой речи запятая отделяет придаточное предложение цели, союз не только ..., но и ... соединяет однородные члены, а запятые между словами существо, её принципы разделяют однородные дополнения.
Основная мысль: чтобы хорошо владеть пунктуацией, недостаточно выучить правила; необходимо понять сущность пунктуации, её принципы и системность.
