22. Решите уравнение: а) (6 − x)(x + 6) − (x − 11)x = 36; б) 9x² − ((12x − 11)(3x + 8))/4 = 1; в) (1 − 3y)/11 − (3 − y)/5 = 0; г) ((y + 1)²)/12 − (1 − y³)/24 = 4.

а) Применим формулу разности квадратов:

\((6-x)(x+6)=36-x^2\), а \((x-11)x=x^2-11x\). Следовательно, \(36-x^2-(x^2-11x)=36\), откуда \(-2x^2+11x=0\).

Разложим на множители: \(x(11-2x)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}\).

б) Умножим обе части на 4:

\(36x^2-(12x-11)(3x+8)=4\).

Раскроем скобки: \((12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88\). Тогда \(36x^2-(36x^2+63x-88)=4\), откуда \(-63x+88=4\), \(x=\frac{4}{3}\).

в) Умножим уравнение на 55:

\(5(1-3y)-11(3-y)=0\), поэтому \(5-15y-33+11y=0\). Получаем \(-28-4y=0\), значит \(y=-7\).

г) Умножим уравнение на 24:

\(2(y+1)^2-(1-y^3)=96\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(y^3+2y^2+4y-95=0\).

У многочлена \(f(y)=y^3+2y^2+4y-95\) производная \(f'(y)=3y^2+4y+4\) положительна при всех действительных \(y\), поскольку её дискриминант равен \(-32\), а старший коэффициент положителен. Значит, корень единственный. Поскольку \(f(3)=-44\), а \(f(4)=1\), корень лежит между 3 и 4; численно \(y\approx3{,}9886\).

Ответ: а) \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}\); б) \(x=\frac43\); в) \(y=-7\); г) единственный действительный корень уравнения \(y^3+2y^2+4y-95=0\), приблизительно \(3{,}9886\).