22. Решите уравнение: \(x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40\).

ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому \(6-x\ge 0\), то есть \(x\le 6\).

Вычтем \(\sqrt{6-x}\) из обеих частей:

\(x^2-3x=40\).

Перенесём 40 в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-3x-40=0\),
\((x-8)(x+5)=0\).

Получаем корни \(x=8\) и \(x=-5\). Корень \(8\) не удовлетворяет ОДЗ, так как \(8>6\).

Ответ: \(x=-5\).