22. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 81°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Это значит, что АС является диаметром этой окружности.

Если одна из сторон треугольника является диаметром описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный, и угол, противолежащий диаметру, прямой (равен 90°).

В данном случае, угол B противолежит диаметру АС, следовательно, \( \angle B = 90^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В треугольнике АВС:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

Нам известно, что \( \angle A = 81^{\circ} \) и \( \angle B = 90^{\circ} \). Подставим эти значения в уравнение:

\( 81^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 171^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 171^{\circ} \)

\( \angle C = 9^{\circ} \)

Ответ: 9°.