22. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, двигаясь с постоянным ускорением, направленным вниз, достигло максимальной высоты за время t. Чему равна скорость тела в момент t/2 ?

Решение:

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 20 \text{ м/с} \). Ускорение направлено вниз, поэтому \( a = -g \) (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для простоты, хотя можно оставить \( g \)).

1. Время достижения максимальной высоты \( t_{max} \) находится из условия, что конечная скорость равна нулю:

\[ v = v_0 + at \]

\[ 0 = v_0 - gt_{max} \]

\[ t_{max} = \frac{v_0}{g} \]

В задаче сказано, что тело достигло максимальной высоты за время \( t \), значит, \( t = t_{max} = \frac{v_0}{g} \).

2. Найдем скорость тела в момент времени \( t/2 \). Используем ту же формулу:

\[ v(t/2) = v_0 + a \cdot (t/2) = v_0 - g \cdot \frac{t}{2} \]

Подставим \( t = \frac{v_0}{g} \):

\[ v(t/2) = v_0 - g \cdot \frac{v_0/g}{2} \]

\[ v(t/2) = v_0 - g \cdot \frac{v_0}{2g} \]

\[ v(t/2) = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2} \]

Подставляем значение \( v_0 = 20 \text{ м/с} \):

\[ v(t/2) = \frac{20 \text{ м/с}}{2} = 10 \text{ м/с} \]

Ответ: 10 м/с.