22. Тип 5 № 371 i Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выплачивает ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кондратий, если в мае он получил 5400 руб.

Решение:

Пусть \( S \) — первоначальная сумма долга.

В марте Кондратий дал другу некоторую сумму \( S \).

Начиная с апреля, друг выплачивает 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц.

Апрель:

Сумма, выплаченная в апреле: \( 0.20 × S \)

Оставшаяся сумма долга после апреля: \( S - 0.20 × S = 0.80 × S \)

Май:

Сумма, выплаченная в мае: \( 0.20 × (0.80 × S) = 0.16 × S \)

По условию, в мае друг получил 5400 руб. Значит:

\[ 0.16 × S = 5400 \]

Чтобы найти \( S \), разделим 5400 на 0.16:

\[ S = \frac{5400}{0.16} = \frac{540000}{16} \]

Выполним деление:

\[ S = 33750 \]

Таким образом, первоначальная сумма долга составила 33750 рублей.

Проверка:

Апрель: друг выплатил \( 0.20 × 33750 = 6750 \) руб. Осталось \( 33750 - 6750 = 27000 \) руб.

Май: друг выплатил \( 0.20 × 27000 = 5400 \) руб. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Кондратий одолжил другу 33750 руб.