22. Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем отрезки AB и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник ABE равнобедренный с основанием AB, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD (рис. 64).

Обозначим общую середину отрезков AB и CD через M.

1. Так как треугольник ABE равнобедренный с основанием AB, то EA = EB. Следовательно, E лежит на серединном перпендикуляре к AB.
2. Прямые AB и CD совпадают, а их середина одна и та же — M. Поэтому серединные перпендикуляры к AB и CD совпадают.
3. Значит, E лежит и на серединном перпендикуляре к CD, откуда EC = ED.

Ответ: треугольник CDE равнобедренный с основанием CD.