22. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) $\frac{9c^2-16}{16-24c+9c^2}$ при $c=\frac79$; 2) $\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^2-4x^2}$ при $x=-0{,}2$, $y=0{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) $\frac{9c^2-16}{16-24c+9c^2}$ при $c=\frac79$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители числитель и знаменатель, затем сократим:
$\frac{9c^2-16}{16-24c+9c^2}=\frac{(3c-4)(3c+4)}{(3c-4)^2}=\frac{3c+4}{3c-4}$.
Подставим $c=\frac79$: $\frac{3\cdot\frac79+4}{3\cdot\frac79-4}=\frac{\frac{19}{3}}{-\frac53}=-\frac{19}{5}$.
Ответ: $-\frac{19}{5}$.
Представим числитель как квадрат разности, а знаменатель — как разность квадратов:
$\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^2-4x^2}=\frac{(2x-y)^2}{(y-2x)(y+2x)}=-\frac{2x-y}{y+2x}$.
Подставим значения: $-\frac{2(-0.2)-0.1}{0.1+2(-0.2)}=-\frac{-0.5}{-0.3}=-\frac53$.
Ответ: $-\frac53$.

22. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) \(\frac{9c^2-16}{16-24c+9c^2}\) при \(c=\frac79\); 2) \(\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^2-4x^2}\) при \(x=-0{,}2\), \(y=0{,}1\).