22) В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как основания трапеции параллельны, ∠BAD и ∠ABC — односторонние внутренние углы при пересечении прямых AB и BC; поэтому их сумма равна 180°.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, следовательно, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

Диагональ BD делит угол CDA на два угла, поэтому ∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°.

Тогда ∠BAD = 120°, откуда ∠ABC = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике ABD: ∠ABD = 180° − ∠BAD − ∠BDA = 180° − 120° − 14° = 46°.

Ответ: 46°.