Вопрос:

220. Какая последняя цифра значения выражения: 1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129; 2) 121 · 122 · 123 · 124 · 125 · 126 · 127 · 128 · 129; 3) 12 · 123 + 13 · 134 + 14 · 145 + 15 · 156 + 16 · 167; 4) 16 · 167 − 15 · 156 + 14 · 145 − 13 · 134 + 12 · 123; 5) 999 · 999 · 999 · 999 · 999?

Ответ:

  1. Последние цифры слагаемых: \(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45\), последняя цифра — \(5\).
  2. В произведении есть множитель \(125\) и чётный множитель, поэтому произведение оканчивается на \(0\).
  3. Последние цифры: \(2\cdot3+3\cdot4+4\cdot5+5\cdot6+6\cdot7=6+2+0+0+2=10\), последняя цифра — \(0\).
  4. Последние цифры: \(6\cdot7-5\cdot6+4\cdot5-3\cdot4+2\cdot3=2-0+0-2+6=6\), последняя цифра — \(6\).
  5. Каждый множитель оканчивается на 9: \(9^5\) оканчивается на 9.

Ответ: 1) 5; 2) 0; 3) 0; 4) 6; 5) 9.