220. Упростите выражение: a) \(\frac{x^2 - 2x}{x - 3} - \frac{4x - 9}{x - 3}\) б) \(\frac{y^2 - 10}{y - 8} - \frac{54}{y - 8}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) Поскольку знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
  \( \frac{x^2 - 2x - (4x - 9)}{x - 3} = \frac{x^2 - 2x - 4x + 9}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 3} \)
  Теперь можно заметить, что числитель является полным квадратом: \( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \).
  Подставляем обратно:
  \( \frac{(x - 3)^2}{x - 3} = x - 3 \)
• б) Аналогично, вычитаем числители:
  \( \frac{y^2 - 10 - 54}{y - 8} = \frac{y^2 - 64}{y - 8} \)
  Числитель — это разность квадратов: \( y^2 - 64 = (y - 8)(y + 8) \).
  Подставляем обратно:
  \( \frac{(y - 8)(y + 8)}{y - 8} = y + 8 \)

Ответ: а) \(x - 3\); б) \(y + 8\)