№ 220. Вычислите: а) \(2\log_{\sqrt5}25+\frac13\log_2 64\); б) \(4\log_6 216-2\log_{0,5}(\log_3 81)\); в) \(2\log_2\frac14+3\log_{\frac13}27\); г) \(5\log_{\frac15}625+8\log_4(\log_{16}256)\).

1. \(\log_{\sqrt5}25=4\), поскольку \((\sqrt5)^4=25\), а \(\log_2 64=6\). Тогда \(2\cdot4+\frac13\cdot6=8+2=10\).

2. \(\log_6 216=3\), а \(\log_3 81=4\) и \(\log_{0,5}4=-2\), поскольку \((0,5)^{-2}=4\). Тогда \(4\cdot3-2\cdot(-2)=12+4=16\).

3. \(\log_2\frac14=-2\), а \(\log_{\frac13}27=-3\). Тогда \(2\cdot(-2)+3\cdot(-3)=-4-9=-13\).

4. \(\log_{\frac15}625=-4\), а \(\log_{16}256=2\), поэтому \(\log_4(\log_{16}256)=\log_4 2=\frac12\). Тогда \(5\cdot(-4)+8\cdot\frac12=-20+4=-16\).

Ответ: а) 10; б) 16; в) −13; г) −16.