221. Человек находясь на Земле, притягивается к ней силой 750 Н. С какой силой он будет притягиваться к планете, находясь на ее поверхности, если радиус планеты меньше радиуса Земли в 4 раза, а масса меньше массы Земли в 80 раз? Ответ дать в ньютонах

Решение:

Сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы притяжения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где:

• \( F \) — сила притяжения
• \( G \) — гравитационная постоянная
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

На Земле сила притяжения человека равна \( F_{Земли} = 750 \) Н. Обозначим массу человека как \( m_ч \), а массу Земли как \( M_З \), радиус Земли как \( R_З \). Тогда:

\[ F_{Земли} = G \frac{m_ч M_З}{R_З^2} = 750 \text{ Н} \]

Для планеты, радиус которой \( R_п = \frac{R_З}{4} \) и масса которой \( M_п = \frac{M_З}{80} \), сила притяжения человека \( F_п \) будет:

\[ F_п = G \frac{m_ч M_п}{R_п^2} = G \frac{m_ч \frac{M_З}{80}}{(\frac{R_З}{4})^2} = G \frac{m_ч M_З}{80} \cdot \frac{16}{R_З^2} = \frac{16}{80} \left( G \frac{m_ч M_З}{R_З^2} \right) \]

Заметим, что выражение в скобках — это сила притяжения на Земле, \( F_{Земли} \).

\[ F_п = \frac{16}{80} F_{Земли} = \frac{1}{5} F_{Земли} \]

Подставим значение \( F_{Земли} = 750 \) Н:

\[ F_п = \frac{1}{5} \cdot 750 \text{ Н} = 150 \text{ Н} \]

Ответ: 150 Н.