221. Докажите, что тождественно равно многочлену: а) (y − b)²/(y − b + 1) + (y − b)/(y − b + 1); б) (a + x)²/(a + x − 2) − (2a + 2x)/(a + x − 2); в) (x² − y²)/(x − y − 1) + (x + y)/(y − x + 1); г) (b² − 9c²)/(b + 3c − 2) + 2(b − 3c)/(2 − b − 3c).

а) Вынесем общий множитель \(y-b\):
\(\dfrac{(y-b)^2}{y-b+1}+\dfrac{y-b}{y-b+1}=\dfrac{(y-b)^2+y-b}{y-b+1}=\dfrac{(y-b)(y-b+1)}{y-b+1}=y-b\).
Условие: \(y-b+1\ne0\).

б) Заметим, что \(2a+2x=2(a+x)\):
\(\dfrac{(a+x)^2}{a+x-2}-\dfrac{2a+2x}{a+x-2}=\dfrac{(a+x)^2-2(a+x)}{a+x-2}=\dfrac{(a+x)(a+x-2)}{a+x-2}=a+x\).
Условие: \(a+x-2\ne0\).

в) Так как \(y-x+1=-(x-y-1)\), имеем:
\(\dfrac{x^2-y^2}{x-y-1}+\dfrac{x+y}{y-x+1}=\dfrac{x^2-y^2-(x+y)}{x-y-1}\).
Числитель равен \((x+y)(x-y-1)\), поэтому результат равен \(x+y\). Условие: \(x-y-1\ne0\).

г) Разложим числитель первой дроби: \(b^2-9c^2=(b-3c)(b+3c)\). Кроме того, \(2-b-3c=-(b+3c-2)\). Тогда
\(\dfrac{b^2-9c^2}{b+3c-2}+\dfrac{2(b-3c)}{2-b-3c}=\dfrac{(b-3c)(b+3c)-2(b-3c)}{b+3c-2}\)
\(=\dfrac{(b-3c)(b+3c-2)}{b+3c-2}=b-3c\).
Условие: \(b+3c-2\ne0\).

Ответ: а) \(y-b\); б) \(a+x\); в) \(x+y\); г) \(b-3c\).