221. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2³ · 2⁴; 2) (3²)³; 3) 0,2 · 0,2² · 0,2³; 4) 0,5¹² · 2¹²; 5) 2¹⁸ : 2⁸; 6) (3⁴)⁵ : 3¹⁹; 7) (1/3)⁹ · 9⁹; 8) 2,5⁵ · 40⁵.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели; при делении вычитаем показатели; при возведении степени в степень показатели перемножаем. Также применяем правило \(a^n b^n=(ab)^n\).

1. \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7=128\).
2. \((3^2)^3=3^{2\cdot3}=3^6=729\).
3. \(0.2\cdot0.2^2\cdot0.2^3=0.2^{1+2+3}=0.2^6=0.000064\).
4. \(0.5^{12}\cdot2^{12}=(0.5\cdot2)^{12}=1^{12}=1\).
5. \(2^{18}:2^8=2^{18-8}=2^{10}=1024\).
6. \((3^4)^5:3^{19}=3^{20}:3^{19}=3^{20-19}=3\).
7. \(\left(\frac{1}{3}\right)^9\cdot9^9=\left(\frac{1}{3}\cdot9\right)^9=3^9=19683\).
8. \(2.5^5\cdot40^5=(2.5\cdot40)^5=100^5=10^{10}=10000000000\).