Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Введём новую переменную: \(y=2x^2+3\). Тогда получаем:
\(y^2-12y+11=0\).
\(D=(-12)^2-4\cdot1\cdot11=100\), поэтому \(y_1=1\), \(y_2=11\).
1) \(2x^2+3=1\Rightarrow x^2=-1\) — действительных корней нет.
2) \(2x^2+3=11\Rightarrow 2x^2=8\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).
Ответ: \(x=-2;\ 2\).
б) Введём новую переменную: \(y=t^2-2t\). Тогда:
\(y^2-3=2y\Rightarrow y^2-2y-3=0\).
\((y-3)(y+1)=0\), откуда \(y=3\) или \(y=-1\).
1) \(t^2-2t=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow t=3\) или \(t=-1\).
2) \(t^2-2t=-1\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow (t-1)^2=0\Rightarrow t=1\).
Ответ: \(t=-1;\ 1;\ 3\).
в) Введём новую переменную: \(y=x^2+x\). Тогда уравнение принимает вид:
\((y-1)(y+2)=40\Rightarrow y^2+y-2=40\Rightarrow y^2+y-42=0\).
\((y-6)(y+7)=0\), поэтому \(y=6\) или \(y=-7\).
1) \(x^2+x=6\Rightarrow x^2+x-6=0\Rightarrow x=2\) или \(x=-3\).
2) \(x^2+x=-7\Rightarrow x^2+x+7=0\). Дискриминант \(D=1-28=-27<0\), действительных корней нет.
Ответ: \(x=-3;\ 2\).
г) Введём новую переменную: \(y=2x^2+x\). Тогда:
\((y-1)(y-4)+2=0\Rightarrow y^2-5y+6=0\).
\((y-2)(y-3)=0\), откуда \(y=2\) или \(y=3\).
1) \(2x^2+x=2\Rightarrow 2x^2+x-2=0\).
\(D=1+16=17\), поэтому \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{4}\).
2) \(2x^2+x=3\Rightarrow 2x^2+x-3=0\).
\(D=1+24=25\), поэтому \(x=\dfrac{-1\pm5}{4}\), то есть \(x=1\) или \(x=-\dfrac32\).
Ответ: \(x=1;\ -\dfrac32;\ \dfrac{-1-\sqrt{17}}4;\ \dfrac{-1+\sqrt{17}}4\).
