222. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятности событий: 1) A; 2) B; 3) A∪B; 4) A∩B; 5) A∪B̄; 6) Ā∪B; 7) A∩B̄; 8) Ā∩B; 9) overline(A∪B); 10) overline(A∩B). Рассмотрите диаграммы а) и б).

Каждая точка соответствует одному равновозможному исходу, поэтому вероятность события равна отношению числа подходящих точек к общему числу точек.

Диаграмма а)

Всего точек: 16. Вне обоих кругов — 4 точки, только в A — 4 точки, в пересечении A∩B — 2 точки, только в B — 6 точек.

Следовательно, |A|=4+2=6, |B|=2+6=8, |A∪B|=12, |A∩B|=2.

Ответ для диаграммы а): 1) 3/8; 2) 1/2; 3) 3/4; 4) 1/8; 5) 5/8; 6) 3/4; 7) 1/4; 8) 3/8; 9) 1/4; 10) 7/8.

Диаграмма б)

Всего точек: 16. Вне обоих кругов — 3 точки, только в A — 3 точки, в пересечении A∩B — 4 точки, только в B — 6 точек.

Следовательно, |A|=3+4=7, |B|=4+6=10, |A∪B|=13, |A∩B|=4.

Ответ для диаграммы б): 1) 7/16; 2) 5/8; 3) 13/16; 4) 1/4; 5) 5/8; 6) 13/16; 7) 3/16; 8) 3/8; 9) 3/16; 10) 3/4.