222. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника): 1) 2² · 2³; 2) (2²)³; 3) 3² · 3 · 3³; 4) 0,3⁸ : 0,3⁵; 5) 7⁹ · (1/14)⁹; 6) 12,5³ · 8³.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^2\cdot2^3=2^{2+3}=2^5=32\).

При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((2^2)^3=2^{2\cdot3}=2^6=64\).

Представим множитель \(3\) как \(3^1\), затем сложим показатели: \(3^2\cdot3\cdot3^3=3^{2+1+3}=3^6=729\).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(0{,}3^8:0{,}3^5=0{,}3^{8-5}=0{,}3^3=0{,}027\).

Используем правило умножения степеней с одинаковым показателем: \(7^9\cdot\left(\frac{1}{14}\right)^9=\left(7\cdot\frac{1}{14}\right)^9=\left(\frac12\right)^9=\frac{1}{512}\).

Объединим множители с одинаковым показателем: \(12{,}5^3\cdot8^3=(12{,}5\cdot8)^3=100^3=1\,000\,000\).