№ 223. Вычислите: а) $\frac25\cdot(\log_3 81+16^{\log_4 3})^{\log_{13}25}$; б) $3^{\log_2\frac14+\log_3 5}$; в) $\frac23\cdot(\lg10+9^{\log_3 8})^{\log_{65}3}$; г) $9^{\log_9 2+\log_5\frac1{25}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 223. Вычислите: а) $\frac25\cdot(\log_3 81+16^{\log_4 3})^{\log_{13}25}$; б) $3^{\log_2\frac14+\log_3 5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_3 81=4$, а $16^{\log_4 3}=(4^2)^{\log_4 3}=3^2=9$. Поэтому выражение равно $\frac25\cdot13^{\log_{13}25}=\frac25\cdot25=10$.
$\log_2\frac14=-2$. Используя свойства степеней, получаем $3^{-2+\log_3 5}=3^{-2}\cdot3^{\log_3 5}=\frac19\cdot5=\frac59$.
$\lg10=1$, а $9^{\log_3 8}=(3^2)^{\log_3 8}=8^2=64$. Тогда выражение равно $\frac23\cdot65^{\log_{65}3}=\frac23\cdot3=2$.
$\log_5\frac1{25}=-2$. Следовательно, $9^{\log_9 2-2}=9^{\log_9 2}\cdot9^{-2}=2\cdot\frac1{81}=\frac2{81}$.

Ответ: а) 10; б) $\frac59$; в) 2; г) $\frac2{81}$.

№ 223. Вычислите: а) \(\frac25\cdot(\log_3 81+16^{\log_4 3})^{\log_{13}25}\); б) \(3^{\log_2\frac14+\log_3 5}\); в) \(\frac23\cdot(\lg10+9^{\log_3 8})^{\log_{65}3}\); г) \(9^{\log_9 2+\log_5\frac1{25}}\).