2235. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\cos A=\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите \(\sin A\).

По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin^2 A+\cos^2 A=1\).

\(\sin^2 A=1-\cos^2 A=1-\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}\).

Угол \(A\) острый, поэтому \(\sin A>0\), следовательно, \(\sin A=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).