224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) x⁴ − 25x² + 144 = 0; б) y⁴ + 14y² + 48 = 0; в) x⁴ − 4x² + 4 = 0; г) t⁴ − 2t² − 3 = 0; д) 2x⁴ − 9x² + 4 = 0; е) 5y⁴ − 5y² + 2 = 0.

Используем замену \(z=x^2\), \(z=y^2\) или \(z=t^2\), учитывая, что \(z\ge0\).

а) \(z^2-25z+144=0\). Корни: \(z_1=9\), \(z_2=16\). Поэтому \(x=\pm3,\ \pm4\).

б) \(z^2+14z+48=0\), то есть \((z+6)(z+8)=0\). Оба значения отрицательны, поэтому действительных корней нет.

в) \(z^2-4z+4=0\), или \((z-2)^2=0\). Получаем \(x^2=2\), поэтому \(x=\pm\sqrt2\).

г) \(z^2-2z-3=0\), то есть \((z-3)(z+1)=0\). Подходит только \(z=3\). Следовательно, \(t=\pm\sqrt3\).

д) \(2z^2-9z+4=0\). Корни: \(z_1=4\), \(z_2=\frac12\). Поэтому \(x=\pm2,\ \pm\sqrt{\frac12}\).

е) \(5z^2-5z+2=0\). Дискриминант \(D=(-5)^2-4\cdot5\cdot2=25-40=-15<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=\pm3,\ \pm4\); б) действительных корней нет; в) \(x=\pm\sqrt2\); г) \(t=\pm\sqrt3\); д) \(x=\pm2,\ \pm\sqrt{\frac12}\); е) действительных корней нет.