224 Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из: а) чётных цифр; б) нечётных цифр?

Решение:

• Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 цифр).
• Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 цифр).
• Четырехзначные числа — это числа от 1000 до 9999. Первая цифра не может быть 0.

а) Числа, составленные только из чётных цифр:

• Первая цифра (тысячи): Может быть 2, 4, 6, 8 (так как не может быть 0). Всего 4 варианта.
• Вторая цифра (сотни): Может быть любая из 5 четных цифр (0, 2, 4, 6, 8). Всего 5 вариантов.
• Третья цифра (десятки): Может быть любая из 5 четных цифр. Всего 5 вариантов.
• Четвертая цифра (единицы): Может быть любая из 5 четных цифр. Всего 5 вариантов.
• Общее количество таких чисел: 4 * 5 * 5 * 5 = 500.

б) Числа, составленные только из нечётных цифр:

• Первая цифра (тысячи): Может быть любая из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Всего 5 вариантов.
• Вторая цифра (сотни): Может быть любая из 5 нечетных цифр. Всего 5 вариантов.
• Третья цифра (десятки): Может быть любая из 5 нечетных цифр. Всего 5 вариантов.
• Четвертая цифра (единицы): Может быть любая из 5 нечетных цифр. Всего 5 вариантов.
• Общее количество таких чисел: 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Ответ: а) 500; б) 625