224. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x-9}{x-3}$; б) $\dfrac{y^2-10}{y-8}-\dfrac{54}{y-8}$; в) $\dfrac{a^2}{a^2-b^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2}$; г) $\dfrac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\dfrac{2y-y^2}{y^2-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 224. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x-9}{x-3}$; б) $\dfrac{y^2-10}{y-8}-\dfrac{54}{y-8}$; в)…$ Фото задания

224. Упростите выражение: а) $\dfrac{x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x-9}{x-3}$; б) $\dfrac{y^2-10}{y-8}-\dfrac{54}{y-8}$; в) $\dfrac{a^2}{a^2-b^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2}$; г) $\dfrac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\dfrac{2y-y^2}{y^2-x^2}$.

Accepted Answer

Объединяем дроби с одинаковыми знаменателями и раскладываем числитель:
$\dfrac{x^2-2x-(4x-9)}{x-3}=\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}=\dfrac{(x-3)^2}{x-3}=x-3$, при $x\ne3$.
Объединяем дроби и применяем разность квадратов:
$\dfrac{y^2-10-54}{y-8}=\dfrac{y^2-64}{y-8}=\dfrac{(y-8)(y+8)}{y-8}=y+8$, при $y\ne8$.
Так как $b^2-a^2=-(a^2-b^2)$, получаем:
$\dfrac{a^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1$, при $a^2\ne b^2$ (то есть $a\ne b$ и $a\ne-b$).
Учитываем, что $y^2-x^2=-(x^2-y^2)$, затем раскладываем на множители:
$\dfrac{x^2-2x+2y-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{(x-y)(x+y-2)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{x+y-2}{x+y}$, при $x\ne y$ и $x\ne-y$.

Ответ: а) $x-3$; б) $y+8$; в) $1$; г) $\dfrac{x+y-2}{x+y}$.

224. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x-9}{x-3}\); б) \(\dfrac{y^2-10}{y-8}-\dfrac{54}{y-8}\); в) \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2}\); г) \(\dfrac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\dfrac{2y-y^2}{y^2-x^2}\).

Ответ: