225. a) f(x) = (3 - x/2)^-9; B) f(x) = (4 - 1,5x)^10; 6) f(x) = (1/4 x - 7)^8 - (1 - 2x)^4; r) f(x) = (5x - 2)^13 - (4x + 7)^-6.

Решение:

Это задание на нахождение производной функций. Будем применять правило дифференцирования степенной функции: (u^n)' = n*u^(n-1) * u', а также правило дифференцирования произведения и суммы/разности.

а) f(x) = (3 - x/2)^-9

Здесь u = 3 - x/2, n = -9.

u' = (3 - x/2)' = -1/2

f'(x) = -9 * (3 - x/2)^(-9-1) * (-1/2) = 9/2 * (3 - x/2)^-10

б) f(x) = (4 - 1,5x)^10

Здесь u = 4 - 1,5x, n = 10.

u' = (4 - 1,5x)' = -1,5

f'(x) = 10 * (4 - 1,5x)^(10-1) * (-1,5) = -15 * (4 - 1,5x)^9

в) f(x) = (1/4 x - 7)^8 - (1 - 2x)^4

Разберем по частям:

Первая часть: (1/4 x - 7)^8

u = 1/4 x - 7, n = 8. u' = 1/4.

Производная первой части: 8 * (1/4 x - 7)^7 * (1/4) = 2 * (1/4 x - 7)^7

Вторая часть: (1 - 2x)^4

u = 1 - 2x, n = 4. u' = -2.

Производная второй части: 4 * (1 - 2x)^3 * (-2) = -8 * (1 - 2x)^3

Итоговая производная:

f'(x) = 2 * (1/4 x - 7)^7 - (-8 * (1 - 2x)^3) = 2 * (1/4 x - 7)^7 + 8 * (1 - 2x)^3

г) f(x) = (5x - 2)^13 - (4x + 7)^-6

Первая часть: (5x - 2)^13

u = 5x - 2, n = 13. u' = 5.

Производная первой части: 13 * (5x - 2)^12 * 5 = 65 * (5x - 2)^12

Вторая часть: (4x + 7)^-6

u = 4x + 7, n = -6. u' = 4.

Производная второй части: -6 * (4x + 7)^(-6-1) * 4 = -24 * (4x + 7)^-7

Итоговая производная:

f'(x) = 65 * (5x - 2)^12 - (-24 * (4x + 7)^-7) = 65 * (5x - 2)^12 + 24 * (4x + 7)^-7

Ответ:

а) f'(x) = 9/2 * (3 - x/2)^-10

б) f'(x) = -15 * (4 - 1,5x)^9

в) f'(x) = 2 * (1/4 x - 7)^7 + 8 * (1 - 2x)^3

г) f'(x) = 65 * (5x - 2)^12 + 24 * (4x + 7)^-7