225. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (3; −4), B (1; 4), С(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Для решения этой задачи нам нужно:

1. Начертить треугольник по заданным координатам вершин.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и определить точку ее пересечения с осью X (где y=0).
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A и C, и определить точку ее пересечения с осью Y (где x=0).

1. Построение треугольника ABC:

• A (3; -4): 3 вправо, 4 вниз.
• B (1; 4): 1 вправо, 4 вверх.
• C (-3; -2): 3 влево, 2 вниз.

Соедините эти точки отрезками AB, BC, AC.

2. Пересечение стороны AB с осью X:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(3; -4) и B(1; 4). Уравнение прямой имеет вид: $$y = mx + b$$.

Найдем угловой коэффициент (m):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{1 - 3} = \frac{8}{-2} = -4 \]

Теперь найдем свободный член (b), подставив координаты одной из точек (например, B(1; 4)) и найденный m:

\[ 4 = -4 \times 1 + b \]

\[ 4 = -4 + b \]

\[ b = 8 \]

Уравнение прямой AB: $$y = -4x + 8$$.

Точка пересечения с осью X имеет координату $$y=0$$. Подставим это в уравнение:

\[ 0 = -4x + 8 \]

\[ 4x = 8 \]

\[ x = 2 \]

Точка пересечения стороны AB с осью X: (2; 0).

3. Пересечение стороны AC с осью Y:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(3; -4) и C(-3; -2).

Найдем угловой коэффициент (m):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \]

Найдем свободный член (b), подставив координаты точки A(3; -4):

\[ -4 = -\frac{1}{3} \times 3 + b \]

\[ -4 = -1 + b \]

\[ b = -3 \]

Уравнение прямой AC: $$y = -\frac{1}{3}x - 3$$.

Точка пересечения с осью Y имеет координату $$x=0$$. Подставим это в уравнение:

\[ y = -\frac{1}{3} \times 0 - 3 \]

\[ y = -3 \]

Точка пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью X – (2; 0). Точка пересечения стороны AC с осью Y – (0; -3).