225. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) $y=x^4-5x^2+4$; б) $y=x^4+3x^2-10$; в) $y=x^4-20x^2+100$; г) $y=4x^4+16x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 225. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) $y=x^4-5x^2+4$; б) $y=x^4+3x^2-10$; в)…$ Фото задания

225. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) $y=x^4-5x^2+4$; б) $y=x^4+3x^2-10$; в) $y=x^4-20x^2+100$; г) $y=4x^4+16x^2$.

Accepted Answer

Для пересечения с осью $Oy$ полагаем $x=0$. Для пересечения с осью $Ox$ полагаем $y=0$.

а)
С осью $Oy$: $y(0)=4$, поэтому точка $(0;4)$.
С осью $Ox$:
\[x^4-5x^2+4=0,\qquad (x^2-1)(x^2-4)=0.\]
Отсюда $x=\pm1$ или $x=\pm2$. Точки: $(-2;0)$, $(-1;0)$, $(1;0)$, $(2;0)$.
б)
С осью $Oy$: $y(0)=-10$, поэтому точка $(0;-10)$.
С осью $Ox$:
\[x^4+3x^2-10=0,\qquad (x^2+5)(x^2-2)=0.\]
Так как $x^2+5=0$ не имеет действительных корней, получаем $x=\pm\sqrt2$. Точки: $(-\sqrt2;0)$, $(\sqrt2;0)$.
в)
С осью $Oy$: $y(0)=100$, поэтому точка $(0;100)$.
С осью $Ox$:
\[x^4-20x^2+100=0,\qquad (x^2-10)^2=0.\]
Отсюда $x=\pm\sqrt{10}$. Точки: $(-\sqrt{10};0)$, $(\sqrt{10};0)$.
г)
С осью $Oy$: $y(0)=0$, поэтому точка $(0;0)$.
С осью $Ox$:
\[4x^4+16x^2=4x^2(x^2+4)=0.\]
Единственный действительный корень: $x=0$. Точка пересечения — $(0;0)$.

Ответ: а) с $Ox$: $(-2;0)$, $(-1;0)$, $(1;0)$, $(2;0)$; с $Oy$: $(0;4)$.
б) с $Ox$: $(-\sqrt2;0)$, $(\sqrt2;0)$; с $Oy$: $(0;-10)$.
в) с $Ox$: $(-\sqrt{10};0)$, $(\sqrt{10};0)$; с $Oy$: $(0;100)$.
г) с обеими осями: $(0;0)$.

225. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) \(y=x^4-5x^2+4\); б) \(y=x^4+3x^2-10\); в) \(y=x^4-20x^2+100\); г) \(y=4x^4+16x^2\).

Ответ: