225. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) y = x⁴ − 5x² + 4; б) y = x⁴ + 3x² − 10; в) y = x⁴ − 20x² + 100; г) y = 4x⁴ + 16x².

Точки пересечения с осью Ox находим из условия y = 0. Точку пересечения с осью Oy находим подстановкой x = 0.

1. а) Для Ox: x⁴ − 5x² + 4 = 0. Пусть z = x²; тогда z² − 5z + 4 = (z − 1)(z − 4) = 0. Значит, x = ±1, ±2. Для Oy: при x = 0 получаем y = 4. Точки: (−2; 0), (−1; 0), (1; 0), (2; 0), (0; 4).
2. б) Для Ox: x⁴ + 3x² − 10 = 0. Пусть z = x²; тогда z² + 3z − 10 = (z + 5)(z − 2) = 0. С учётом z ≥ 0 имеем x² = 2, то есть x = ±√2. Для Oy: при x = 0 получаем y = −10. Точки: (−√2; 0), (√2; 0), (0; −10).
3. в) Для Ox: x⁴ − 20x² + 100 = 0. Пусть z = x²; получаем (z − 10)² = 0, поэтому x = ±√10. Для Oy: при x = 0 получаем y = 100. Точки: (−√10; 0), (√10; 0), (0; 100).
4. г) Для Ox: 4x⁴ + 16x² = 4x²(x² + 4) = 0. Единственное действительное решение — x = 0. Для Oy: при x = 0 также y = 0. Обе оси пересекаются графиком в начале координат: (0; 0).