227. Решите уравнение: а) (x² − 1)(x² + 1) − 4(x² − 11) = 0; б) 3x²(x − 1)(x + 1) − 10x² + 4 = 0.

а) Используем формулу разности квадратов:

\((x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0\)

\(x^4-1-4x^2+44=0\), поэтому \(x^4-4x^2+43=0\).

Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-4y+43=0\). Дискриминант равен \(D=(-4)^2-4\cdot43=-156<0\), поэтому действительных значений \(y\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

б) Применяем формулу \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

\(3x^2(x^2-1)-10x^2+4=0\), откуда \(3x^4-13x^2+4=0\).

Положим \(y=x^2\). Получаем \(3y^2-13y+4=0\).

\(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot4=121\), поэтому \(y=\frac{13\pm11}{6}\). Следовательно, \(y=4\) или \(y=\frac13\).

Так как \(y=x^2\), то из \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\), а из \(x^2=\frac13\) — \(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=-2,\;2,\;-\frac{\sqrt3}{3},\;\frac{\sqrt3}{3}\).