227. Решите уравнение: а) $(x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0$; б) $3x^2(x-1)(x+1)-10x^2+4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 227. Решите уравнение: а) $(x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0$; б) $3x^2(x-1)(x+1)-10x^2+4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Используем формулу разности квадратов:

$(x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=x^4-1-4x^2+44=x^4-4x^2+43=0$.

Пусть $y=x^2$, где $y\ge 0$. Тогда $y^2-4y+43=0$. Дискриминант: $D=(-4)^2-4\cdot43=-156<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет.

б)

Так как $(x-1)(x+1)=x^2-1$, получаем:

$3x^2(x^2-1)-10x^2+4=0$,
$3x^4-13x^2+4=0$.

Пусть $y=x^2$. Тогда $3y^2-13y+4=0$. Дискриминант: $D=169-48=121$.

$y=\frac{13\pm11}{6}$, откуда $y=4$ или $y=\frac13$. Следовательно, $x^2=4$ или $x^2=\frac13$.

Ответ: $x=-2,\;2,\; -\frac{\sqrt3}{3},\;\frac{\sqrt3}{3}$.

227. Решите уравнение: а) \((x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0\); б) \(3x^2(x-1)(x+1)-10x^2+4=0\).