228. Решите уравнение: а) \(x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=0\); б) \(x^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=0\).

а)

Сгруппируем слагаемые:

\(x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=(x+1)(x^4-6x^2+5)\).

Разложим выражение в скобках, считая его квадратным относительно \(x^2\):

\((x+1)(x^4-6x^2+5)=(x+1)(x^2-1)(x^2-5)\).

Отсюда \(x=-1\), \(x=\pm1\) или \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=-\sqrt5,\;-1,\;1,\;\sqrt5\).

б)

Сгруппируем слагаемые:

\(x^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=(x-1)(x^4-2x^2-3)\).

Разложим выражение в скобках:

\((x-1)(x^4-2x^2-3)=(x-1)(x^2-3)(x^2+1)\).

В действительных числах получаем \(x=1\) или \(x^2=3\). Уравнение \(x^2+1=0\) действительных корней не имеет.

Ответ: \(x=-\sqrt3,\;1,\;\sqrt3\).