228. Упростить многочлен, записав каждый его член в стандартном виде, и определить степень многочлена: 1) 12a²ba − 2abab² + 11aba; 2) 2ab² · 4ab − 3a² · 8aba − 2abab²; 3) 1,5xy²(−4)xyz² − 4mnkm²nk; 4) 4cc²c − ¼bc + 5xy²xyz².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Запишем произведения степеней с одинаковыми основаниями в стандартном виде: \(12a^2ba=12a^3b\), \(-2abab^2=-2a^2b^3\), \(11aba=11a^2b\). Подобных одночленов нет, поэтому получаем \(12a^3b-2a^2b^3+11a^2b\). Степени членов: 4, 5 и 3; степень многочлена — 5.
Выполним умножение одночленов и приведём подобные: \(2ab^2\cdot4ab-3a^2\cdot8aba-2abab^2=8a^2b^3-24a^4b-2a^2b^3=6a^2b^3-24a^4b\). Степени обоих членов равны 5, значит, степень многочлена — 5.
Умножим числовые коэффициенты и сложим показатели одинаковых букв: \(1.5xy^2\cdot(-4)xyz^2=-6x^2y^3z^2\), \(-4mnkm^2nk=-4m^3n^2k^2\). Подобных членов нет. Степени обоих членов равны 7, поэтому степень многочлена — 7.
Приведём каждый член к стандартному виду: \(4cc^2c=4c^4\), \(-\frac14bc=-\frac14bc\), \(5xy^2xyz^2=5x^2y^3z^2\). Получаем \(4c^4-\frac14bc+5x^2y^3z^2\). Наибольшая степень члена равна 7, поэтому степень многочлена — 7.

Ответ: