229. Найдите корни уравнения: а) $y^7-y^6+8y=8$; б) $u^7-u^6=64u-64$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 229. Найдите корни уравнения: а) $y^7-y^6+8y=8$; б) $u^7-u^6=64u-64$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перенесём всё в левую часть и сгруппируем слагаемые:

$y^7-y^6+8y-8=0$,
$y^6(y-1)+8(y-1)=0$,
$(y-1)(y^6+8)=0$.

Отсюда $y=1$ или $y^6=-8$. Для действительных чисел второе уравнение решений не имеет, поскольку шестая степень неотрицательна.

б) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

$u^7-u^6-64u+64=0$,
$u^6(u-1)-64(u-1)=0$,
$(u-1)(u^6-64)=0$.

Значит, $u=1$ или $u^6=64=2^6$. Среди действительных чисел последнее уравнение имеет корни $u=2$ и $u=-2$.

Ответ: а) $y=1$; б) $u=-2,\ 1,\ 2$.

229. Найдите корни уравнения: а) \(y^7-y^6+8y=8\); б) \(u^7-u^6=64u-64\).