229. Найдите корни уравнения: а) y⁷ − y⁶ + 8y = 8; б) u⁷ − u⁶ = 64u − 64.

а)

Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем:

\(y^7-y^6+8y-8=0\).

\(y^6(y-1)+8(y-1)=0\).

Вынесем общий множитель:

\((y-1)(y^6+8)=0\).

Так как при действительных значениях \(y^6+8>0\), получаем:

\(y-1=0\), откуда \(y=1\).

Ответ: \(y=1\).

б)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(u^7-u^6-64u+64=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(u^6(u-1)-64(u-1)=0\).

Вынесем общий множитель:

\((u-1)(u^6-64)=0\).

Отсюда:

\(u-1=0\) или \(u^6-64=0\).

\(u=1\) или \(u^6=64=2^6\), поэтому \(u=2\) или \(u=-2\).

Ответ: \(u=-2,\ 1,\ 2\).